Question

角平分线的判定定理是什么

Answer 1

定理1

角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

该命题有逆定理：

逆定理：在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。

定理2

三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。

该命题有逆定理：如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线。

角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。

扩展资料：

面积法

由三角形面积公式，得

S△ABM=(1/2)·AB·AM·sin∠BAM

S△ACM=(1/2)·AC·AM·sin∠CAM

∵AM是∠BAC的角平分线

∴∠BAM=∠CAM

∴sin∠BAM=sin∠CAM

∴S△ABM:S△ACM=AB:AC

根据：等高底共线，面积比=底长比

可得：S△ABM:S△ACM=MB:MC，则AB:AC=MB:MC

参考资料来源：百度百科-角平分线定理