Question

复变函数f（z）在一点Z0可导与在Z0点解析有什么区别？

Answer 1

函数在某点可导（可微）并不一定在这点解析，但是，函数在某点解析并一定在这点可导（可微）。

这与解析函数的定义有关：

如果函数f(z)在z0以及z0的邻域内处处可导，那末称f(z)在z0解析。
如果f(z)在区域D内每一点解析，那末称f(z)在D内解析。

以复数作为自变量和因变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。

解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。