Question

已知an中，a1=1,an+1=an/an+3(n属于n+)，求数列an的通项公式an

请写一下完整步骤，最好注明每步的原因，谢谢

Answer 1

a(n+1)=an/(an +3)
1/a(n+1)=(an +3)/an=3/an +1
1/a(n+1) +1/2=3/an + 3/2=3(1/an +1/2)
[1/a(n+1) +1/2]/(1/an +1/2)=3，为定值
1/a1 +1/2=1/1+1/2=3/2
数列{1/an +1/2}是以3/2为首项，3为公比的等比数列
1/an +1/2=(3/2)·3^(n-1)=3ⁿ/2
1/an=3ⁿ/2 -1/2=(3ⁿ-1)/2
an=2/(3ⁿ-1)
n=1时，a1=2/(3-1)=1，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2/(3ⁿ-1)

追问

第三行为什么要加1/2？

Answer 2

第二个等式没看明白，可以手写吗