Question

问一道高中数学应用题

近几年，上海市为改善城区交通投入巨资，交通状况有了一定的改善，但人民广场仍是市中心交通最为拥堵的地区之一。为确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速 v（千米/小时）的平方与车身长S（米）之积的正比例函数，且最小车距不得少于车身长的一半，现假定车速为50千米/小时，车距恰为车身长。
⑴ 试写出d关于v的解析式（其中s为常数）；
⑵ 问应规定怎样的车速，才能使此地车流量Q=(1000v/(d+s)) 最大？
这里的单位需不需要同统一？为什么我们老师不统一单位就往下做？
！！！！！回答以上问题就可以

Answer 1

不需要统一，d = k·v²·S

左边的量纲是米，右边的量纲不考虑k的话，是千米²×米/小时²，所以可以认为k隐含着 小时²/千米² 的量纲。因此，我们可以直接使用题中所给的数学模型所指定的单位，这样算出来的数值就是车距d,而不需要考虑统一单位的问题（实际上，统一单位反倒不利于计算，而且计算结果是与数学模型的规定不符的）。