Question

一高一数学题

作出函数f(x)=| 2x+1 | - | x-4 |的图像，写出函数关系式

Answer 1

含绝对值函数要先找出各式0点,分别令每一个绝对值式子＝0求出0点：
令2x+1=0,x=-0.5
故x>=-0.5时，| 2x+1 |＝2x+1
x<-0.5时，｜2x+1｜=-2x-1

令x-4=0,x=4
x>=4时，｜x-4｜=x-4
x<4时，|x-4|=4-x

以下分情况讨论函数去掉绝对值后的解析式：
(1)x>=4
f(x)=| 2x+1| -|x-4|=2x+1-(x-4)=x+5

(2)-0.5<=x<4
f(x)=|2x+1|-|x-4|=2x+1-(4-x)=3x-3

(3)x<-0.5
f(x)=|2x+1|-|x-4|=-2x-1-(4-x)=-x-5

（4）所以函数图像为分段的：
a.
x>=4时，为f(x)=x+5
b.
-0.5<=x<4时，为f(x)=3x-3
c.
x<-0.5时，为f(x)=-x-5

Answer 2

分类讨论
若2x+1＞0，且x-4＞0，即x＞4
f（x）=2x+1-（x-4）=x+5 （x＞4）
若2x+1≥0，且x-4≤0，即-1/2≤x≤4
f（x）=2x+1+（x-4）=3x-3 （-1/2≤x≤4）
若2x+1＜0，且x-4＜0，即x＜-1/2
f（x）=2x+1-（x-4）=x+5 （x＞4）
若2x+1＜0，且x-4＞0，此时x不存在
所以
f（x）=x+5 （x＞4）
f（x）=3x-3 （-1/2≤x≤4）
f（x）=x+5 （x＞4）
图像的话你按照定义域分段画就行了

Answer 3

| 2x+1 |=2x+1,(x≥-1/2)
| 2x+1 |=-(2x+1),(x<-1/2)

| x-4 |=x-4, (x≥4)
| x-4 |=-(x-4), (x<4)

故当x<-1/2时：
f(x)=| 2x+1 | - | x-4 |
=-（2x+1）-[-(x-4)]
=-2x-1+x-4
=-x-5

当-1/2≤x＜4时：
f(x)=| 2x+1 | - | x-4 |
=（2x+1）-[-(x-4)]
=2x+1+x-4
=3x-3

当x≥4时：
f(x)=| 2x+1 | - | x-4 |
=（2x+1）-(x-4)
=x+5