Question

如图，点E在正方形ABCD的边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在正方形内点P处，延长EP交CD于点F，连接A

如图，点E在正方形ABCD的边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在正方形内点P处，延长EP交CD于点F，连接AF．若点E在BC上移动，则下列结论正确的是（　　） A．△AEF的周长不变 B．△AEF的面积不变 C．△CEF的周长不变 D．△CEF的面积不变

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠D=90°，AB=AD， 由折叠的性质可得：BE=PE，∠APE=∠B=90°，AP=AB， ∴∠APF=90°，AP=AD， 在Rt△APF和Rt△ADF中， AP=AD AF=AF ， ∴Rt△APF≌Rt△ADF（HL）， ∴PF=DF， ∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+PE+PF+CF=CE+BE+DF+CF=BC+CD． ∴△CEF的周长不变． 故选C．