Question

已知，a、b、c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程ax 2 +bx+c=0有两个实数根x 1 和2．（1）4a+

已知，a、b、c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程ax 2 +bx+c=0有两个实数根x 1 和2．（1）4a+2b+c______0，a______0，c______0（填“＞”，“=”，“＜”）；（2）方程ax 2 +bx+c=0的另一个根x 1 =______（用含a、c的代数式表示）．

Answer 1

（1）把x=2代入方程ax 2 +bx+c=0得：4a+2b+c=0， ∵a＞b＞c，a≠0， ∴若a＜0，则b＜0，c＜0，则4a+2b+c=0一定不能成立； 同理，若c＞0，则a＞0，b＞0，则4a+2b+c=0一定不能成立． ∴a＞0，c＜0； （2）根据一元二次方程的根与系数的关系可得：2x 1 = c a ， 则x 1 = c 2a ． 故答案是：（1）0；＞；＜（2） c 2a ．