Question

如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是______

如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是______．

Answer 1

如图，连接OC． ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB=30° ∴∠BOC=180°-30°-30°=120°． 又∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∴在Rt△ABC中，AC=2，∠ABC=30°，则AB=2AC=4，BC= A B 2 -A C 2 =2 3 ． ∵OC是△ABC斜边上的中线， ∴S △BOC = 1 2 S △ABC = 1 2 × 1 2 AC?BC= 1 4 ×2×2 3 = 3 ． ∴S 阴影 =S 扇形OBC -S △BOC = 120π× 2 2 360 - 3 = 4π 3 - 3 ． 故答案是： 4π 3 - 3 ．