Question

x1x2分别是方程x+lgx=3和方程x+10x=3的一个根，则x1+x2=______

x1x2分别是方程x+lgx=3和方程x+10x=3的一个根，则x1+x2=______．

Answer 1

方程方程x+lgx=3和方程x+10^x=3的可化为方程lgx=3-x和方程10^x=3-x的，令f（x）=lgx，g（x）=10^x，y=3-x，画图：

显然x₁是函数f（x）=lgx 与 y=3-x图象的交点 的横坐标，x₂是函数g（x）=10^x与 y=3-x的图象的交点的横坐标，由于函数 f（x）=lgx，与g（x）=10^x的图象关于y=x对称，直线  y=3-x也关于y=x 对称，且直线 y=3-x与它们都只有一个交点，故这两个交点关于y=x对称．又因为 两个交点的中点是  y=3-x与y=x 的交点，即（

3

2

，

3

2

），所以x₁+x₂=3．
故填3．