Question

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA=AD=AC，点F为PC的中点．（Ⅰ）求证：PA ∥

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA=AD=AC，点F为PC的中点．（Ⅰ）求证：PA ∥ 平面BFD；（Ⅱ）求二面角C-BF-D的余弦值．

Answer 1

（Ⅰ）证明：连结AC，BD与AC交于点O，连结OF．…（1分） ∵ABCD是菱形，∴O是AC的中点．…（2分） ∵点F为PC的中点，∴OF ∥ PA．…（3分） ∵OF?平面BFD，PA?平面BFD，∴PA ∥ 平面BFD．…（6分） （Ⅱ）如图，以点A为坐标原点，线段BC的垂直平分线所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，令PA=AD=AC=1， 则 A(0，0，0)，P(0，0，1)，C( 3 2 ， 1 2 ，0) ， B( 3 2 ，- 1 2 ，0)，D(0，1，0) ， F( 3 4 ， 1 4 ， 1 2 ) ． ∴ BC =(0，1，0)， BF =(- 3 4 ， 3 4 ， 1 2 ) ．  …（8分） 设平面BCF的一个法向量为 n =（x，y，z）， 由 n ⊥ BC ， n ⊥ BF ，得 y=0 - 3 4 x+ 3 4 y+ 1 2 z=0 ，∴ y=0 z= 3 2 x ， 令x=1，则 z= 3 2 ，∴ n =(1，0， 3 2 ) ．…（10分） ∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD， ∴PA⊥AC． ∵OF ∥ PA，∴OF⊥AC． ∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD． ∵OF∩BD=O，∴AC⊥平面BFD． ∴ AC 是平面BFD的一个法向量， AC = ( 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2016-10-15 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．（Ⅰ）求证：AD⊥平面P 5 2011-12-26 已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA垂直ABCD，PA=AD=AC，点F为PC的中点， 3 2017-12-16 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，平面PCD⊥底面ABCD，E是AB的中点，G为PA上的一点． 3 2016-12-01 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； 1 2016-12-01 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，点E是PC的中点，F是AB 2 2013-12-11 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M,N分别为BD,PA的中点，PA=AB=2 2 2016-12-05 如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中 4 2014-10-22 如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M、N分别是BC、PA的中点，且PA=AB=2 2 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式 3 2