Question

已知平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上．（1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求△DEF

已知平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上．（1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面积．（2）若△ADE，△BEF，△CDF的面积分别为5，3，4，求△DEF的面积．

Answer 1

（1）∵AB=10，AB与CD间距离为8， ∴S ABCD =80， ∵AE=BE，BF=CF． ∴S △AED = 1 4 S ABCD ，S △BEF = 1 8 S ABCD ，S △DCF = 1 4 S ABCD ∴S △DEF =S ABCD -S △AED -S △BEF -S △DCF = 3 8 S ABCD =30； （2）设AB=x，AB与CD间距离为y，由S △DCF =4，知F到CD的距离为 8 x ， 则F到AB的距离为y- 8 x ， ∴S △BEF = 1 2 BE（y- 8 x ）=3， ∴BE= 6x xy-8 ，AE=x- 6x xy-8 = x(xy-14) xy-8 ， S △AED = 1 2 AE×y= 1 2 × x(xy-14) xy-8 ×y=5， 得（xy） 2 -24xy+80=0， xy=20或4， ∵S ABCD =xy＞S △AED =5， ∴xy=4不合， ∴xy=20， S △DEF =S ABCD -S △AED -S △BEF -S △DCF =20-5-3-4=8．