已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．求证：△ABC是等边三角形
已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．求证：△ABC是等边三角形．...
已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．求证：△ABC是等边三角形．
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| 证明：∵三内角A、B、C的度数成等差数列 ∴2B=A+C， ∵A+B+C=180°， ∴B=60°， ∵a、b、c成等比数列， ∴b 2 =ac ∴cosB=  = = ∴（a﹣c） 2 =0，∴a=c ∵B=60° ∴△ABC为等边三角形． |
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