Question

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D，（1）判断直线BE与AD的位置

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D，（1）判断直线BE与AD的位置关系是______；BE与AD之间的距离是线段______的长；（2）若AD=6cm，BE=2cm．，求BE与AD之间的距离及AB的长．

Answer 1

解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴BE∥AD，即直线BE与AD的位置关系是：平行；BE与AD之间的距离是线段ED的长度；

 （2）∵BE⊥CE，AD⊥CE，∠ACB=90°，
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∵在△CBE与△ACD中，

∠BEC＝∠CDA ∠2＝∠1 BC＝AC

，
∴△CBE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD，EC=AD，
∴BE与AD之间的距离ED=6-2=4 （cm ）．
又∵AC=BC=

36+4

＝

40

，
∴AB=

80

（cm）．
故答案是：平行；ED．