Question

如图，RT三角形ABC中，<BAC=90度，AC=AB,<DAE=45度，且BD=3，CE=4

求DE的长

Answer 1

如图，过A做线段AM，使得AM=AB=AC，且角DAM=角DAC，则角EAM=角EAB，三角形ABE与三角形AME全等，三角形AMD与三角形ACD全等。从而角AMD=角ACD=45°，同理角AME=45°，因此角EMD=90°。由上述三角形全等关系，还可知，DM=DC=3，EM=BE=4，

所以DE=（3*3+4*4）^(1/2)=5