(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分,第3小题满分2分. 设直线 交椭圆 于
(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分,第3小题满分2分.设直线交椭圆于两点，交直线于点．（1）若为的中点，求证:；（2）写出上述命题的逆...
(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分,第3小题满分2分. 设直线 交椭圆 于 两点，交直线 于点 ．（1）若 为 的中点，求证: ；（2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；（3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）．
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| （1）设    ，  ，  又    （2）逆命题：设直线  交椭圆 于 两点，交直线 于点 ．若 ，则 为 的中点． 证明：由方程组  因为直线 交椭圆 于 两点，所以  ，即 ，设 、 、 则  ，  又因为 ，所以 ，故 E 为 CD 的中点． （3） 为 中点的充要条件是 ． |
| 试题分析：（1）解法一：设  ， 又 解法二（点差法）：设
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