
已知关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个实数根,(1)求实数a的取值范围.(2)若有两个相等的实数根,
已知关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个实数根,(1)求实数a的取值范围.(2)若有两个相等的实数根,求a的值,并求此时方程的解....
已知关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个实数根,(1)求实数a的取值范围.(2)若有两个相等的实数根,求a的值,并求此时方程的解.
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(1)∵原方程有两个实数根,
∴△≥0,且a≠0,
即4-4a≥0,且a≠0,
∴a≤1且a≠0,
故当a≤1且a≠0时,原方程有两个实数根;
(2)若方程有两个相等的实数根,
则△=0,且a≠0,
∴4-4a=0,且a≠0,
a=1,
原方程为x2+2x+1=0,
整理得:(x+1)2=0,
∴x1=x2=-1.
∴△≥0,且a≠0,
即4-4a≥0,且a≠0,
∴a≤1且a≠0,
故当a≤1且a≠0时,原方程有两个实数根;
(2)若方程有两个相等的实数根,
则△=0,且a≠0,
∴4-4a=0,且a≠0,
a=1,
原方程为x2+2x+1=0,
整理得:(x+1)2=0,
∴x1=x2=-1.
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