Question

已知关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个实数根，（1）求实数a的取值范围．（2）若有两个相等的实数根，

已知关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个实数根，（1）求实数a的取值范围．（2）若有两个相等的实数根，求a的值，并求此时方程的解．

Answer 1

（1）∵原方程有两个实数根，
∴△≥0，且a≠0，
即4-4a≥0，且a≠0，
∴a≤1且a≠0，
故当a≤1且a≠0时，原方程有两个实数根；

（2）若方程有两个相等的实数根，
则△=0，且a≠0，
∴4-4a=0，且a≠0，
a=1，
原方程为x²+2x+1=0，
整理得：（x+1）²=0，
∴x₁=x₂=-1．