Question

（2013?潮州二模）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩

（2013?潮州二模）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD；（3）求三棱锥E-ADC的体积．

Answer 1

（1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，
∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC．（2分）
又∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，
∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE（4分）
（2）连接GF，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE
∵BE=BC，∴F为EC的中点；
∵矩形ABCD中，G为两对角线的交点且是两线段的中点，
∴GF∥AE，（7分）
∵GF?平面BFD，AE?平面BFD，
∴AE∥平面BFD．（8分）
（3）∵三棱锥E-ADC的体积等于三棱锥E-ABC的体积
∵V_E-ABC=

1

3

?BC?SABE=

4

3

故棱锥E-ADC的体积为

4

3