Question

已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，（a，b，c，d∈R），命题p：y=f（x）是R上的单调函数；命题q：y=f（x

已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，（a，b，c，d∈R），命题p：y=f（x）是R上的单调函数；命题q：y=f（x）的图象与x轴恰有一个交点．则p是q的（　　）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

Answer 1

因为三次函数的值域为R，所以若y=f（x）是R上的单调函数，则y=f（x）的图象与x轴恰有一个交点成立．
则当a＞0时，三次函数的极大值小于0或极小值大于0，y=f（x）的图象与x轴恰有一个交点，但此时函数不单调．
所以p是q充分不必要条件．
故选A．