已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,(a,b,c,d∈R),命题p:y=f(x)是R上的单调函数;命题q:y=f(x

已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,(a,b,c,d∈R),命题p:y=f(x)是R上的单调函数;命题q:y=f(x)的图象与x轴恰有一个交点.则p是q的()... 已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,(a,b,c,d∈R),命题p:y=f(x)是R上的单调函数;命题q:y=f(x)的图象与x轴恰有一个交点.则p是q的(  )A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 展开
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uclmzczd
2014-11-28 · 超过54用户采纳过TA的回答
知道答主
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因为三次函数的值域为R,所以若y=f(x)是R上的单调函数,则y=f(x)的图象与x轴恰有一个交点成立.
则当a>0时,三次函数的极大值小于0或极小值大于0,y=f(x)的图象与x轴恰有一个交点,但此时函数不单调.
所以p是q充分不必要条件.
故选A.
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