Question

在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值（2）若a=1，cosB+cosC＝2

在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值（2）若a=1，cosB+cosC＝233，求边c的值．

Answer 1

（1）由余弦定理可知2accosB=a²+c²-b²；2abcosc=a²+b²-c²；
代入3acosA=ccosB+bcosC；
 得cosA=

1

3

；
（2）∵cosA=

1

3

 
∴sinA=

2 2

3

       
cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=-

1

3

cosC+

2 2

3

sinC    ③
又已知 cosB+cosC=

2 3

3

   代入 ③
cosC+

2

sinC=

3

，与cos²C+sin²C=1联立
解得  sinC=

6

3

已知 a=1
正弦定理：c=

asinC

sinA

=

6 3

2 2 3

=

3

2