Question

（2014?宜兴市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E，己知AC=6，sinA

（2014?宜兴市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E，己知AC=6，sinA=45．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠DBE的值．

Answer 1

（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴sinA=

BC

AB

=

4

5

，
设BC=4k，则AB=5k，
∴AC=

AB2?BC2

=3k，
∵AC=6，
∴3k=6，k=2，
∴AB=10，
∵D是边AB的中点，
∴CD=

1

2

AB=5；

（2）过C点作CF⊥AB于F．
CF=AC?BC÷AB=4.8，
cos∠DCF=

CF

CD

=

4.8

5

=

24

25

．
∵∠DCM=∠DBE，
∴cos∠DBE=

24

25

．