Question

讨论函数f（x）=x2-2ax+3在（-2，2）内的单调性

讨论函数f（x）=x2-2ax+3在（-2，2）内的单调性．

Answer 1

　　∵函数f（x）=x2-2ax+3的对称轴方程为：x=a，
∴当a≤-2时，函数f（x）=x2-2ax+3在区间（-2，2）单调递增；
当-2＜a＜2时，函数f（x）=x2-2ax+3在区间（-2，a）单调递减，在区间[a，2）单调递增；当a≥2时，函数f（x）=x2-2ax+3在区间（-2，2）单调递减。
　　单调性：单调性，也叫函数的增减性。是对某个区间而言的，它是一个局部概念。在某一区间上的增函数或减函数叫做单调函数。
　　利用定义证明函数单调性的步骤：
　　①任意取值：即设x、x是该区间内的任意两个值，且x1＜x2
　　②作差变形：作差f(x1)-f(x2)，并因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形
　　③判断定号：确定f(x1)-f(x2)的符号
　　④得出结论：根据定义作出结论（若差>0，则为增函数；若差<0，则为减函数）
　　即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”

Answer 2

∵函数f（x）=x²-2ax+3的对称轴方程为：x=a，
∴当a≤-2时，函数f（x）=x²-2ax+3在区间（-2，2）单调递增；
当-2＜a＜2时，函数f（x）=x²-2ax+3在区间（-2，a）单调递减，在区间[a，2）单调递增；
当a≥2时，函数f（x）=x²-2ax+3在区间（-2，2）单调递减．

Answer 3

f(x)=(x-a)^2+(3-a^2)，所以曲线以a为对称轴，开口向上的抛物线，则函数单调性与a值有关。
当a<=-2时，f(x)在（-2，2）内单调递增；
当-2
=2时，f(x)在（-2，2）内单调递减。