如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于E、D，连接CE、CD．（1）求证：直线AB是圆
如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于E、D，连接CE、CD．（1）求证：直线AB是圆O的切线；（2）证明：∠BCD=∠E；（3）证...
如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于E、D，连接CE、CD．（1）求证：直线AB是圆O的切线；（2）证明：∠BCD=∠E；（3）证明：BC2=BD?BE．
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解答：
解：（1）证明：如图，连接OC．
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB，
∴AB是圆O的切线；
（2）∵ED是直径，
∴∠ECD=90°，
∴∠E+∠EDC=90°，
又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，
∴∠BCD=∠E；
（3）由（2），又∵∠CBD=∠EBC，
∴△BCD∽△BEC，
∴
＝
，
∴BC2=BD?BE；
解：（1）证明：如图，连接OC． ∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB，
∴AB是圆O的切线；
（2）∵ED是直径，
∴∠ECD=90°，
∴∠E+∠EDC=90°，
又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，
∴∠BCD=∠E；
（3）由（2），又∵∠CBD=∠EBC，
∴△BCD∽△BEC，
∴
| BC |
| BE |
| BD |
| BC |
∴BC2=BD?BE；
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