Question

已知：如图，在?ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，AE与DF相交于点G．（1）

已知：如图，在?ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，AE与DF相交于点G．（1）求证：AE⊥DF；（2）若AD=10，AB=6，求EF的长．

Answer 1

解答：（1）证明：在?ABCD中AB∥CD，
∴∠ADC+∠DAB=180°．
∵DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线，
∴∠ADF=∠CDF=

1

2

∠ADC，∠DAE=∠BAE=

1

2

∠DAB，
∴∠ADF+∠DAE=

1

2

（∠ADC+∠DAB）=90°，
∴∠AGD=90°，
∴AE⊥DF；
（2）?ABCD中AD∥BC，
∴∠ADF=∠CFD，∠DAE=∠BEA．
∴∠CDF=∠CFD，∠BAE=∠BEA．
∴DC=FC，AB=EB．
在?ABCD中，AD=BC=10，AB=DC=6，
∴CF=BE=6，BF=BC-CF=10-6=4．
∴FE=BE-BF=6-4=2，