Question

设想有一个高为 h、上下底面积为 S 的长方体浸没在密度为ρ液的液体中，该长方体上表面在液体中的深度为h

设想有一个高为 h、上下底面积为 S 的长方体浸没在密度为ρ液的液体中，该长方体上表面在液体中的深度为h1，下表面在液体中的深度为h2．（1）请计算液体对这个长方体上表面和下表面的压力大小．（2）计算长方体在液体中所受压力的合力（上下压力差）的大小，并指出其合力的方向．然后，将其与长方体浸没在此液体中所受浮力的大小相比较，你能得到什么结论？（注意：最后结果均用题中所给符号表示）

Answer 1

（1）由液体压强公式P=ρgh得，液体对这个长方体上表面的压强为P₁=ρ_液gh₁，则液体对这个长方体上表面的压力F₁=P₁S=ρ_液gh₁S；
液体对这个长方体下表面的压强为：P₂=ρ_液gh₂，则液体对这个长方体下表面的压力F₂=P₂S=ρ_液gh₂S．
答：液体对这个长方体上表面的压力F₁=P₁S=ρ_液gh₁S；液体对这个长方体下表面的压力F₂=P₂S=ρ_液gh₂S．
（2）长方体在液体中所受压力的合力（上下压力差）F=F₂-F₁=ρ_液gh₂S-ρ_液gh₁S=ρ_液gS（h₂-h₁）=ρ_液gSh=ρ_液gV_物，其合力的方向是竖直向上；
长方体浸没在此液体中所受浮力的大小F_浮=ρ_液gV_排，因为是全部浸没，所以V_物=V_排．
所以长方体在液体中所受压力的合力（上下压力差）其与长方体浸没在此液体中所受浮力的大小相等，即F_浮=ρ_液gV_排．
答：得到的结论：长方体在液体中所受压力的合力（上下压力差）其与长方体浸没在此液体中所受浮力的大小相等．