Question

初中奥数

一、在直角坐标系中有三点A（0.1）B（1.3）C（2.6） .已知直线y=ax+b 上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F.试求a.b 的值使得AD² +BE ²+CF² 达到最小值．

Answer 1

a=5/2 b=5/6
由题意可知 该直线一定平行于线段AC 且过三角形ABC AC斜率为5/2
设D的坐标（0 ，b）则y=5/2x+b 则AD=1-b CF=1-b
由AC中点坐标为x=1 y=7/2 (直线AC y=5/2x+1) 所以B到AC中点7/2-3=1/2
所以BE=1/2-(1-b)
所以AD平方+BE平方+CF平方=(1-b)平方+(1-b平方)+〔1/2-(1-b)〕平方
令W=1-b w平方+w平方+(1/2-w)平方
3w平方+1/4-w有最小值 且w=-(-1)/2*3=1/6
1-b=5/6