如图，在△ABC=90°，CA=CB,CD⊥AB,垂足是D,E是AB上一点，EF⊥AC,垂足是F,G是BC上一点，CG=EF.试说明：▲D
如图，在△ABC=90°，CA=CB,CD⊥AB,垂足是D,E是AB上一点，EF⊥AC,垂足是F,G是BC上一点，CG=EF.试说明：▲DFG是等腰三角形...
如图，在△ABC=90°，CA=CB,CD⊥AB,垂足是D,E是AB上一点，EF⊥AC,垂足是F,G是BC上一点，CG=EF.试说明：▲DFG是等腰三角形
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根据等腰直角三角形和余弦定理
EF=CG=AF
设EF=X，AC=2a
1）三角形ADF，DF方＝AF方+AD方－2*AF*AD*cos45=x方－2xa+2a方
2）三角形FCG FG方＝CG方+CF方－2*CG*CF =2x方－4xa+4a方
3）三角形GBD DG方＝BG方+BD方－2*BG*BD*cos45= x方－2xa+2a方
所以为等腰直角三角形
EF=CG=AF
设EF=X，AC=2a
1）三角形ADF，DF方＝AF方+AD方－2*AF*AD*cos45=x方－2xa+2a方
2）三角形FCG FG方＝CG方+CF方－2*CG*CF =2x方－4xa+4a方
3）三角形GBD DG方＝BG方+BD方－2*BG*BD*cos45= x方－2xa+2a方
所以为等腰直角三角形
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