Question

如图,已知AB=DC，AC=BD，AC、BD相交于E，过E作EF‖BC交CD于点F。求证:∠DEF=∠CEF

如图,已知AB=DC，AC=BD，AC、BD相交于E，过E作EF‖BC交CD于点F。求证:∠DEF=∠CEF

Answer 1

AB=DC,AC=BD,BC=BC
三角形ABC全等于三角形DCB
角ACB=角DBC
EF平行于BC
角DEF=角DBC,角CEF=角ACB
所以角DEF=角CEF

Answer 2

∵AB=CD,AC=BD,
∴△ABC≌△DCB
过B作AC的平行等线段BG，∴△ABC≌△GBC
∴△GBC≌△DCB
∴∠GBC=∠DCB
∵AC‖BG, EF‖BC
∴∠DEF=∠FEC