求解一道初中数学几何题
E是正方形ABCD外一点，连接EC、ED，EC=ED且角ECD=75度。求证：三角形EAB是等边三角形。...
E是正方形ABCD外一点，连接EC、ED，EC=ED且角ECD=75度。
求证：三角形EAB是等边三角形。 展开
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解:延长DB至M,过E做EF垂直于CD
∠DEF=15° 设∠BED=x
则有 x+15°=∠EBM
又在三角形DBE中
∠ABE= 180-90-x-x
∵∠ABM=90°
∴∠ABE+∠EBM=90°=(180-90-2x)+( x+15)
解得 x=15
∴∠AEB=15×2+30=60
∴△EAB是等边三角形
∠DEF=15° 设∠BED=x
则有 x+15°=∠EBM
又在三角形DBE中
∠ABE= 180-90-x-x
∵∠ABM=90°
∴∠ABE+∠EBM=90°=(180-90-2x)+( x+15)
解得 x=15
∴∠AEB=15×2+30=60
∴△EAB是等边三角形
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