Question

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

请求证：EG=CG且EG垂直CG

Answer 1

证明： 因为 直角三角形 斜边中线长度等于斜边长度的二分之一
所以 EG=CG=DF/2

又因为 EG=GD 且 GD=GC 所以 ∠EDG=∠DEG ∠GDC=∠GCD
且∠EDG+∠GDC=45°
所以 ∠DEG+∠GCD=45°
所以 ∠GEF+∠GCF=90°+90°-45°=135°
又因为 ∠EFC=180°-45°=135° 且四边形内角和为 360°
所以 ∠EGC=90° 证毕