Question

如图,三角形abc内接于圆o,且bc是圆o的直径,ad垂直于bc于d,f是弧bc中点，且af交bc于e，ab=6，ac=8

求cd、de、ef的长

Answer 1

由图得：∠BAC=90°
根据勾股定理得：
BC=根号(6²+8²)=10
因为AD⊥BC
所以根据相似三角形定理
AB²=BD*BC
BD=36/10=3.6
AD=根号(36-3.6²）=4.8
则CD=BC-BD=10-3.6=6.4
因为F是弧BC中点
所以∠BAE=∠EAC=45°
∠AED=∠EAC+∠C
sin∠C=3/5
cos∠C=4/5
sin∠AED=sin(∠EAC+∠C)
=(3根号2)/10+(4根号2)/10
=(7根号2)/10
cos∠AED=(根号2)/10
tan∠AED=7
DE=ADctg∠AED=4.8/7=24/35

追问

虽然你您没给ef的算法，但我已经求出了ef的值，谢谢

Answer 2

1能做，2条件不清，我就只做第一问
连接od，因od=oc，所以∠odc=∠c，
因bc为直径，所以∠bdc=∠bda=
90°
所以三角形adb是直角三角形，
因e是ab中点畅亥扳酵殖寂帮檄爆漏
所以de=be，所以∠edb=∠ebd
且∠ebd+∠
a=90°
在直角三角形abc中，∠abc=90°
，所以∠
c+∠
a=90°
所以∠
c=∠ebd=∠odc
，
所以∠ebd+∠odb
=∠odc
+∠odb
即∠ode=∠cdb=90
°
所以de是圆o的切线

Answer 3

三角形abd相似三角形cba可得cd
连接of三角形ade 相似三角形foe可得de ef