Question

设函数f（x）=－x³+3x²+9x+k（Ⅰ）求f（x）的单调区间（Ⅱ）若f（x）在[0，2]上的最大值为16，

Answer 1

解：（Ⅰ）F(X)'=-3X²+6X+9=-3(X+1)(X-3)
自己画一个求导里面的表格
可得：F(X)的单调增区间为[-1，3]
单调间区间为（-∞，-1）、（3，+∞）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知F(X)在（0，2）上单调递减
所以在[0，2]上F(X)最大值为F(2)=-8+12+18+K=16
所以K=-6

这是高中的函数试题额。

Answer 2

在数轴上-1 和3 两个点 分成三部分，中间-1到3是增区间，另外两部分是减区间
k=-6

Answer 3

1）、f’（x）=-3x^2+6x+9=-3(x-1)^2+12

令f’（x）=0，得x=3或x=-1

当x<-1时，f’（x）<0，所以在（-∞，-1）是单调递减的

当x>3时，f’（x）<0，所以在（3，+∞）是单调递减的

当x∈【-1，3】时，f’（x）≥0的，所以【-1，3】是单调递增的

2）、【0，2】在【-1，3】之内，所以f（2）max=-8+12+18+k=16，得k=-6

Answer 4

1求导 令导数>0或者<0 可得 递增区间为[-1,3]
2 由1可知最大值为f(2)=16 则K=-6