Question

x趋于无穷大的极限能用“泰勒公式”吗？

Answer 1

x趋于无穷大的极限能用“泰勒公式”吗？

不能。

• 泰勒公式的皮亚诺余项是o(x^n)

  x->∞时余项不是x^n的高阶无穷小，而是高阶无穷大，显然不再适用。

x趋于无穷时 x+x的正弦 再整体比x 极限是1，当x趋于无穷时 ，1/x 极限是0，而sinx显然是有界量，利用无穷小量乘有界量仍是无穷小量，因此在x趋于无穷时 (sinx)/x 极限是0而不是1，只有当x趋于0时 (sinx)/x 极限才是1。

使用泰勒公式，需要x非常小，于是x的高次项就更小了，小到可以忽略，才可以使用泰勒公式。所以如果要用，可以做一个变换u=1/x，x趋向于无穷，u趋向于0。

泰勒公式的皮亚诺余项是o(x^n) ，x->∞时余项不是x^n的高阶无穷小，而是高阶无穷大。

用泰勒公式求limx趋于无穷大e^(1/x)-1的极限

由于x=0处e^x的泰勒公式为e^x=1+x+x^2/2+...，而x趋于∞时1/x趋于0，故e^(1/x)=1+(1/x)+(1/2)(1/x^2)+...，e^(1/x)-1=(1/x)+(1/2)(1/x^2)+...，而1/x^n都趋于0，故lim[e^(1/x)-1]=0。

利用泰勒公式求极限当x趋于无穷[x-x^2ln(1+1/x)]

令t=1/x
原式=lim [t-ln(1+t)]/t^2 t->0
ln(1+t)=t-t^2/2+o(t^2)
所以 原式=lim[t-t+t^2/2]/t^2=1/2+o(1)=1/2

sin(√(n+1)pai),n趋于无穷大的极限 sin√(n+1)-sinn,n趋于无穷大的极限要过程

n趋于无穷，根号下n方＋1也趋于无穷，令它＝k，则sinkpai＝0。根号下n方＋1减n在n趋于无穷时为0，用三角函式中的公式得=0

函式趋于无穷大的极限怎么求

趋于无穷大，一般采用倒数，这样就趋于0了，代值计算。

ln(x+6)^e^(1/x)-x在X趋于无穷大的极限

在数学中，泰勒公式是一个用函式在某点的资讯描述其附近取值的公式。如果函式足够光滑的话，在已知函式在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函式在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函式值之间的偏差。
泰勒公式（Taylor's formula）
泰勒中值定理：若函式f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函式在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和：
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n+Rn
其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间，该余项称为拉格朗日型的余项。
（注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数，不是f(n)与x.的相乘。）

泰勒公式当x趋于无穷时不适用？例题 求x趋于无穷时 x+x的正弦 再整体比x 极限是1不是2？

泰勒公式的皮亚诺余项是o(x^n)
x->∞时余项不是x^n的高阶无穷小，而是高阶无穷大，显然不再适用

趋向无穷大的极限公式

没看懂你的问题。。。。。如果想求极限的话。都是根据基本方法推汇出来的，未定式用罗比他法则。但是最常用的是无穷小量分出法 和等价无穷小的代换。一般用罗比他法则的时候很少，毕竟对于复杂分式求导数很复杂的，还要记住重要极限公式（1+x）的x分之一次幂当x趋近于0时的极限是e

n[(n²+n)½-n]当n趋于无穷大的极限

n趋于无穷大
lim n[(n²+n)½-n]
=lim n*n/[(n²+n)½+n]
=lim n*n/(2n)
=∞
【不存在】