Question

求助一道线性代数证明题

A是n阶对称矩阵，在什么条件下集合W={X∈R^n丨X^TAX=0}构成为R^n的线性子空间？
数乘封闭很好证明。只用证明一下对于加法，它也封闭就行了？条件是什么？

Answer 1

请问这是什么书上的题目。总觉得题目有问题。
（1）A是n阶实对称矩阵。“实对称”好像是多余的；
（2）在什么条件下集合W={X∈R^n丨X^TAX=0}构成为R^n的线性子空间？
这里应该是在“任何条件下”集合W={X∈R^n丨X^TAX=0}都构成为R^n的线性子空间。