Question

二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）满足条件y=x的x值，叫做这个二次函数的“不动点”，如果二次函数y=x 2 +bx+

二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）满足条件y=x的x值，叫做这个二次函数的“不动点”，如果二次函数y=x 2 +bx+c有且只有一个不动点x=1，那么b=______，c=______．

Answer 1

∵二次函数y=x 2 +bx+c有且只有一个不动点x=1， ∴把（1，1）代入得：1=1+b+c， 即：b=-c， ∴y=x 2 +bx-b， ∵二次函数y=x 2 +bx+c有且只有一个不动点， 把y=x代入上式得：x=x 2 +bx-b， 即：x 2 +（b-1）x-b=0， 此方程只有一个解，即方程有两个相等的解， ∴（b-1） 2 -4×1×（-b）=0， 解得：b=-1， ∴c=1． 故填：-1，1．