Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD， PD=DC，E是PC的中点。 （1

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD， PD=DC，E是PC的中点。 （1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：DE⊥平面PBC。

Answer 1

证明：（1）记BD的中点为O，连结OE， 由O，E分别为AC，CP中点，得OE∥PA， 又OE 平面EDB，PA 平面EDB， ∴PA∥平面EDB。 （2）由PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC， 又CD⊥BC， ∴BC⊥平面PCD，DE⊥BC， 由PD=DC，E为PC的中点，故DE⊥PC， ∴DE⊥平面PCD。