数列{a n }的前n项和记为S n ，已知a 1 ＝1，a n ＋1 ＝ S n (n＝1，2，3，…)，证明：(1)数列 是等比
数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn＋1＝4an....
数列{a n }的前n项和记为S n ，已知a 1 ＝1，a n ＋1 ＝ S n (n＝1，2，3，…)，证明：(1)数列 是等比数列；(2)S n ＋1 ＝4a n .
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| （1）见解析（2）见解析 |
| (1)∵a n ＋1 ＝S n ＋1 －S n ，a n ＋1 ＝  S n (n＝1，2，3，…)，∴(n＋2)S n ＝n(S n ＋1 －S n )，整理得nS n ＋1 ＝2(n＋1)S n ，∴  ＝2· ，即 ＝2，∴数列 是等比数列．(2)由(1)知： ＝4· (n≥2)，于是S n ＋1 ＝4·(n＋1)· ＝4a n (n≥2)．又a 2 ＝3S 1 ＝3，∴S 2 ＝a 1 ＋a 2 ＝1＋3＝4a 1 ，∴对一切n∈N * ，都有S n ＋1 ＝4a n . |
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