Question

如图，矩形ABCD中，BC=4，DC=2，如果将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是

如图，矩形ABCD中，BC=4，DC=2，如果将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是______．

Answer 1

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AD∥BC，AD=BC=4，
∴∠EDB=∠DBC，
由折叠的性质，可得BF=BC=AD=4，∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴AE=EF，
设AE=x，则EF=x，DE=AD-AE=BC-AE=4-x
∵ED²=DF²+EF²，即（4-x）²=2²+x²，
解得x=

3

2

，
∴S_△DEF=

1

2

?EF?DF=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．