Question

已知D是等边△ABC外一点，∠BDC=120°，则AD、BD、DC三条线段的数量关系为______

已知D是等边△ABC外一点，∠BDC=120°，则AD、BD、DC三条线段的数量关系为______．

Answer 1

解：AD=BD+DC，理由如下：
延长BD至E，使DE=DC，连接CE．
∵∠BDC=120°，
∴∠CDE=60°，
又∵DE=DC，
∴△CDE为等边三角形，
∴CD=DE=CE，∠DEC=60°．
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠BCA=60°，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
即：∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，
∵BE=BD+DE，
∴AD=BD+DC．
故答案为AD=BD+DC．