Question

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作圆O，与BC交于点E，过点E作ED⊥AB，垂足为点D，（1）求证

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作圆O，与BC交于点E，过点E作ED⊥AB，垂足为点D，（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）过O点作EC的垂线，垂足为H，求证：EH?BE=BD?CO．

Answer 1

（1）证明：连接OE，∵AB=AC，∴∠B=∠C（1分）
∵OC=OE，∴∠C=∠CEO，（1分）
∴∠B=∠CEO，∴AB∥EO，（1分）
∵DE⊥AB，∴EO⊥DE，（1分）
∵EO是圆O的半径，
∴D为⊙O的切线．（1分）

（2）解：∵OH⊥BC，∴EH=HC，∠OHC=90°（1分）
∵∠B=∠C，∠BDE=∠CHO=90°
∴△BDE∽△CHO（2分），
∴

BD

CH

＝

BE

CO

（1分）
∵EH=HC，
∴EH?BE=BD?CO．（1分）