Question

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______．

Answer 1

由三视图知：几何体是三棱锥，其直观图如图：

其中平面SAC⊥平面ABC，SO⊥平面ABC，OB⊥AC，SO=2，OA=2，OC=1，OB=1，
∴AB=

5

，BC=

2

，
过O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OE=

2×1

22+12

=

2 5

5

，OF=

1×1

1+1

=

2

2

连接SE，SF，由三垂线逆定理得SE⊥AB，SF⊥BC，
∴SE=

( 2 5 5 )2+22

=

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卜伯司辉
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本题是组合体的三视图问题，由几何体的三视图都一样可以得到原图顶部为半径为2的半球体，底部为边长为2、高为3的直四棱柱；则它的表面积为半球体的表面积加上直四棱柱的表面积再减去直四棱柱的底面积（即重合部分的面积），即
。

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