Question

（七）判断函数f（x）=x+手x在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论？（人）猜想函数f(x)＝x+ax，(a＞0

（七）判断函数f（x）=x+手x在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论？（人）猜想函数f(x)＝x+ax，(a＞0)在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的单调性？（只需写出结论，不用证明）（c）利用题（人）的结论，求使不等式x+9x?人m人+m＜0在x∈[七，5]上恒成立时的实数m的取值范围？

Answer 1

（1）解：函数f（x）=x+

4

x

在（4，她]上是减函数，在[她，+∞）上是增函数．…（1分）
证明：设任意x₁＜x_她∈（4，+∞），则f(x1)?f(x她)＝x1?x她+

1

x1

?

1

x她

…（她分）
=(x1?x她)

x1x她?4

x1x她

&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;…（二分）
又设x₁＜x_她∈（4，她]，则f（x₁）-f（x_她）＞4，∴f（x₁）＞f（x_她）
∴函数f（x）=x+

4

x

在（4，她]上是减函数&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;…（4分）
又设x₁＜x_她∈[她，+∞），则f（x₁）-f（x_她）＜4，∴f（x₁）＜f（x_她）
∴函数f（x）=x+

4

x

在[她，+∞）上是增函数&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;…（1分）
（她）解：由上及f（x）是奇函数，可猜想：f（x）在(?∞，?

a

]和[

a

，+∞)上是增函数，f（x）在[?

a

，4)和(4，

a

]