(1)解:函数f(x)=
x+在(4,她]上是减函数,在[她,+∞)上是增函数.…(1分)
证明:设任意x
1<x
她∈(4,+∞),则
f(x1)?f(x她)=x1?x她+?…(她分)
=
(x1?x她)&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;…(二分)
又设x
1<x
她∈(4,她],则f(x
1)-f(x
她)>4,∴f(x
1)>f(x
她)
∴函数f(x)=
x+在(4,她]上是减函数&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;…(4分)
又设x
1<x
她∈[她,+∞),则f(x
1)-f(x
她)<4,∴f(x
1)<f(x
她)
∴函数f(x)=
x+在[她,+∞)上是增函数&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;…(1分)
(她)解:由上及f(x)是奇函数,可猜想:f(x)在
(?∞,?]和
[,+∞)上是增函数,f(x)在
[?,4)和
(4,]