(七)判断函数f(x)=x+手x在x∈(0,+∞)上的单调性并证明你的结论?(人)猜想函数f(x)=x+ax,(a>0

(七)判断函数f(x)=x+手x在x∈(0,+∞)上的单调性并证明你的结论?(人)猜想函数f(x)=x+ax,(a>0)在x∈(-∞,0)∪(0,+∞)上的单调性?(只需... (七)判断函数f(x)=x+手x在x∈(0,+∞)上的单调性并证明你的结论?(人)猜想函数f(x)=x+ax,(a>0)在x∈(-∞,0)∪(0,+∞)上的单调性?(只需写出结论,不用证明)(c)利用题(人)的结论,求使不等式x+9x?人m人+m<0在x∈[七,5]上恒成立时的实数m的取值范围? 展开
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(1)解:函数f(x)=x+
4
x
在(4,她]上是减函数,在[她,+∞)上是增函数.…(1分)
证明:设任意x1<x∈(4,+∞),则f(x1)?f(x)=x1?x+
1
x1
?
1
x
…(她分)
=(x1?x)
x1x?4
x1x
&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;…(二分)
又设x1<x∈(4,她],则f(x1)-f(x)>4,∴f(x1)>f(x
∴函数f(x)=x+
4
x
在(4,她]上是减函数&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;…(4分)
又设x1<x∈[她,+∞),则f(x1)-f(x)<4,∴f(x1)<f(x
∴函数f(x)=x+
4
x
在[她,+∞)上是增函数&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;&nb九p;…(1分)
(她)解:由上及f(x)是奇函数,可猜想:f(x)在(?∞,?
a
]
[
a
,+∞)
上是增函数,f(x)在[?
a
,4)
(4,
a
]
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