Question

如图所示，将两个质量均为m的小球用两根长l的绝缘细线相连悬挂于O点，a球带正电，带电量为q，b球不带电．

如图所示，将两个质量均为m的小球用两根长l的绝缘细线相连悬挂于O点，a球带正电，带电量为q，b球不带电．（设重力加速度为g，小球可视为质点）（1）若在纸面内加一个水平向右的匀强电场，使悬线Oa向右偏离竖直方向30°角，且整个装置处于平衡状态．求匀强电场的场强大小．（2）若让b球带负电，带电量也为q，细线仍然是拉直状态．加上（1）问中的电场后，整个装置从图示位置到达新的平衡位置的过程中，系统的电势能是增加还是减少？变化多大？

Answer 1

解：（1）以两个小球整体为研究对象，分析受力：在重力、拉力与电场力共同作用下处于平衡状态，如图所示．
根据平衡条件得：qE=2mgtan30°
解得，E＝

2 3 mg

3q

       
（2）以两个小球组成的整体为研究对象，水平方向受到两个电场力，矢量和为零．竖直方向受到总重力，根据平衡条件得知，细线oa的拉力必定在竖直方向，所以细线oa的方向必须是竖直的．再以小球b为研究对象，由于带负电，该小球受到的电场力方向水平向左，则细线ab向左偏离竖直方向，如图．
  设平衡时细线ab与竖直方向的夹角为θ，则
   tanθ=

qE

mg

=

2 3

3

，则得sinθ=

2 7

7

由于电场力对b球做正功，对a球不做功，则系统的电势能减小，
电场力对b球做功为W=qElsinθ=

2 3

3

mgl?

2 7

7

=

4 21

21

mgl
故电势能减小量为△E_p=W=