Question

设函数f（x）=ln（ex+1）（x∈R）可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，则h（x）的最小值

设函数f（x）=ln（ex+1）（x∈R）可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，则h（x）的最小值是______．

Answer 1

由题意可知，f（x）=g（x）+h（x）=ln（e^x+1）①
∴g（-x）+h（-x）=ln（e^-x+1）
即-g（x）+h（x）=ln（e^-x+1）②
①②联立可得，h（x）=

1

2

[ln（e^x+1）+ln（e^-x+1]
=

1

2

ln(1+ex)(1+e?x)
=

1

2

ln(2+ex+e?x)≥

1

2

ln4＝ln2
故答案为：ln2