已知数列{an}的前n项和Sn=n2，设bn=an3n，记数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的通项公式
已知数列{an}的前n项和Sn=n2，设bn=an3n，记数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的通项公式．...
已知数列{an}的前n项和Sn=n2，设bn=an3n，记数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的通项公式．
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∵数列{an}的前n项和Sn=n2，
∴当n≥2，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1，
当n=1时，a1=S1=1满足an=2n-1，
则an=2n-1，
则bn=
=
，
则数列{bn}的前n项和为Tn=
+
+
+…+
+
，
则
Tn=
+
+
+…+
+
，
两式相减得
Tn=
+2（
+
+…+
）-
=
+2?
-
∴当n≥2，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1，
当n=1时，a1=S1=1满足an=2n-1，
则an=2n-1，
则bn=
| an |
| 3n |
| 2n?1 |
| 3n |
则数列{bn}的前n项和为Tn=
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 32 |
| 5 |
| 35 |
| 2n?3 |
| 3n?1 |
| 2n?1 |
| 3n |
则
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 32 |
| 3 |
| 33 |
| 5 |
| 34 |
| 2n?3 |
| 3n |
| 2n?1 |
| 3n+1 |
两式相减得
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 33 |
| 1 |
| 3n |
| 2n?1 |
| 3n+1 |
| 1 |
| 3 |
| ||||
1?
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