Question

如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的，磁感应强度为B的均强磁场．在t=0时刻，一个位于正

如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的，磁感应强度为B的均强磁场．在t=0时刻，一个位于正方形区域中心O的粒子源在abcd平面内向各个方向发射出大量带正电的相同粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长L，不计重力和粒子之间的相互作用力．已知平行于AD方向发射的粒子在t=t0时刻从磁场边界cd上的某点离开磁场，求：（1）粒子的比荷qm（2）假设粒子源发射的粒子在各个方向均匀分布，求在t=t0时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比．

Answer 1

（1）初速度平行于ad方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图，其圆心为O₁，由几何关系有：
∠OO₁k=

π

6

则有：t₀=

T

12

．
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供．设粒子做圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有：
qvB=mRω²，
ω=

2π

T

，
v=

2πR

T

联立解得：

q

m

＝

π

6Bt0

．
（2）依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到O点距离相等，在t₀时刻仍在磁场中的粒子应位于以O为圆心，Ok为半径的弧上．由几何关系可知：∠nOk=

π

12

此时刻仍在磁场中的粒子与总粒子数之比为：

2π?8× π 12

2π

＝

2

3

答：（1）粒子的比荷

q

m

＝

π

6Bt0

；
（2）假设粒子源发射的粒子在各个方向均匀分布，求在t=t0时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比是

2

3

．