Question

2007年10月24日，中国首次月球探测工程取得圆满成功．假设探月宇航员站在月球表面以初速度v0竖直上抛一小

2007年10月24日，中国首次月球探测工程取得圆满成功．假设探月宇航员站在月球表面以初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，已知月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，求：（1）月球表面的重力加速度g′；（2）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度vm；（3）求月球质量M．

Answer 1

（1）探月宇航员站在月球表面以初速度v₀竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，
由竖直上抛运动v0＝g′

t

2

，
得：g′＝

2v0

t

（2）由万有引力提供向心力G

Mm

r2

＝m

v2

r

，
得v＝

GM r

，
又根据月球表面的物体受到的重力等于万有引力mg′＝G

Mm

R2

，
得GM=R²g′=

2v0R2

t

所以v=

2v0R2 rt

，
当r最小等于地球半径R时，速度最大为
vm＝

2v0R2 Rt

＝

2v0R  t

（3）根据月球表面的物体受到的重力等于万有引力mg′＝G

Mm

R2

，
得

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