Question

已知（x+3x)nn展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项等于（　　）A

已知（x+3x)nn展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项等于（　　）A．135B．270C．540D．1080

Answer 1

令 (

x

+

3

3 x

)n中x为1得各项系数和为4ⁿ
又展开式的各项二项式系数和为2ⁿ
∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64
∴

4n

2n

＝64
解得n=6
展开式的通项为 T_r+1=3^rC₆^rx^3-r
令3-r=0得r=3
所以展开式的常数项为 T₄=3³C₆³=540
故选C．