Question

△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为（　　）A．24B．84C．24或84D．以上都不

△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为（　　）A．24B．84C．24或84D．以上都不是

Answer 1

解答：解：分两种情况考虑：
当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，
∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根据勾股定理得：BC=

AB2?AD2

=9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根据勾股定理得：DC=

AC2?AD2

=5，
∴BC=BD+DC=9+5=14，
则S_△ABC=

1

2

BC?AD=84；
当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，
∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
根据勾股定理得：BC=

AB2?AD2

=9，
在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，
根据勾股定理得：DC=

AC2?AD2

=5，
∴BC=BD-DC=9-5=4，
则S_△ABC=

1

2

BC?AD=24，
综上，△ABC的面积为24或84．
故选C