如图，在平面直角坐标系中，已知△OAB是等腰三角形（OB为底边），顶点A的坐标是（2，4），点B在x轴上，点
如图，在平面直角坐标系中，已知△OAB是等腰三角形（OB为底边），顶点A的坐标是（2，4），点B在x轴上，点Q的坐标是（-6，0），AD⊥x轴于点D，点C是AD的中点，点...
如图，在平面直角坐标系中，已知△OAB是等腰三角形（OB为底边），顶点A的坐标是（2，4），点B在x轴上，点Q的坐标是（-6，0），AD⊥x轴于点D，点C是AD的中点，点P是直线BC上的一动点．（1）求点C的坐标．（2）若直线QP与y轴交于点M，问：是否存在点P，使△QOM与△ABD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）以点P为圆心、2为半径长作圆，得到动圆⊙P，过点Q作⊙P的两条切线，切点分别是E、F．问：是否存在以Q、E、P、F为顶点的四边形的最小面积S？若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．
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（1）∵△AOB是等腰三角形，顶点A的坐标是（2，4），
又∵AD⊥x轴于点D，点C是AD的中点，
∴C（2，2）；（2分）
（2）∵△QOM与△ABD相似，而∠QOM=∠ADB=90°，
∴必有
＝
或
＝
，（图1）（1分）
又∵AD=4，BD=2，OQ=6，
∴OM=3或者12，
∴使条件成立的M点坐标可能是：
（0，3）或者（0，-3），（0，12）或者（0，-12），（1分）
又∵Q（-6，0），
∴①当M（0，3）时，直线QP的解析式是：y＝
x+3；
②当M（0，-3）时，直线QP的解析式是：y＝?
x?3；
③当M（0，12）时，直线QP的解析式是：y=2x+12；
④当M（0，-12）时，直线QP的解析式是：y=-2x-12；（2分）
∵B（4，0），C（2，2），
∴直线BC的解析式是：y=-x+4；（1分）
分别解由直线QP与直线BC的解析式组成的方程组：
①
，②
，③
，④
得：①
，②
，③
，④
使△QOM与△BCD相似的点P的坐标是(
，
)，（14，-10），(?
，
)或者（-16，20）．（2分）
说明：以上解题过程中，每少一种情况扣（1分），格式不对或解题不完整酌情扣分．
（3）以P为圆心、
为半径作圆，过Q作此圆的两条切线，切点分别是E、F，连接PE、PF（图2）．
则PE=PF=
又∵AD⊥x轴于点D，点C是AD的中点，
∴C（2，2）；（2分）
（2）∵△QOM与△ABD相似，而∠QOM=∠ADB=90°，
∴必有
| OM |
| BD |
| OQ |
| AD |
| OM |
| AD |
| OQ |
| BD |
又∵AD=4，BD=2，OQ=6，
∴OM=3或者12，
∴使条件成立的M点坐标可能是：
（0，3）或者（0，-3），（0，12）或者（0，-12），（1分）
又∵Q（-6，0），
∴①当M（0，3）时，直线QP的解析式是：y＝
| 1 |
| 2 |
②当M（0，-3）时，直线QP的解析式是：y＝?
| 1 |
| 2 |
③当M（0，12）时，直线QP的解析式是：y=2x+12；
④当M（0，-12）时，直线QP的解析式是：y=-2x-12；（2分）
∵B（4，0），C（2，2），
∴直线BC的解析式是：y=-x+4；（1分）
分别解由直线QP与直线BC的解析式组成的方程组：
①
|
|
|
|
得：①
|
|
|
|
使△QOM与△BCD相似的点P的坐标是(
| 2 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
说明：以上解题过程中，每少一种情况扣（1分），格式不对或解题不完整酌情扣分．
（3）以P为圆心、
| 2 |
则PE=PF=
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